Question

（1）三角形二边之和为10，其夹角的余弦是方程2x平方- 3x-2=0的根，求这个三角形周长的最小值。

（2）在三角形中，若lgsinA-lgsinB-lgcosC=lg2, 则三角形ABC是：a）以A为直角的三角形
b） b=c的等腰三角形 c) 等边三角形 d)钝角三角形 ？

Answer 1

2x²-3x-2=0 x1=2 x2=-1/2
∴cosA=-1/2
∴a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²+bc=(b+c)²-bc=100-bc
∵bc≤[(b+c)/2]²=25，∴100-bc≥75
∴a≥5√3
∴a+b+c≥10+5√3，
即周长的最小值是10+5√3
（2）lgsinA-lgsinB-lgcosC=lg2
∴sinA/sinB=2cosC
即a/b=2(a²+b²-c²)/2ab
∴c²=b²
∴b=c，即等腰三角形，选B

追问

老师：lgsinA-lgsinB-lgcosC=lg2 然后是怎么样得出sinA/sinB=2cosC特别是右边的2cosC怎样得出的 请详细点，谢谢

追答

对数运算公式：积的对数=对数的和，商的对数=对数的差
∴lgsinA-lgsinB-lgcosC=lg2
即lgsinA-lgsinB=lg2+lgcosC
∴lg(sinA/sinB)=lg(2cosC)
∴sinA/sinB=2cosC