Question

初中数学，函数图象中的一道题，求详解！！！！！！！！！！！！！！！

如图， 在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线与x轴交于A，B两点，D是抛物线的顶点，A，B两点的横坐标分别是方程x²﹣4x﹣12=0,的两根，且cos∠DAB=（√2）/2,。
（1）求抛物线的函数解析式
（2）做AC⊥AD，AC交抛物线于点C，求点C的坐标及直线AC的函数解析式
（3）在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在一点P，是△APC的面积最大？如果存在，请求出点P的坐标和△APC的最大面积，如果不存在，请说明理由。
第一和第二小题我做出来了，就是第三小题，所以，第一第二小题可以不用打出来，打第三小题要详细点。

Answer 1

抛物线解析式为y= -x²/4+x+3
设p(a,-a²/4+a+3) ,过p作x轴的垂线，与x轴的交点F的坐标是(a,0),与AC的交点E的坐标为(a,-a-2)
△APC的面积=△APE的面积+△EPC的面积
=1/2×PE×AF+1/2×PE×(点C到PE的距离)
=1/2×PE×(AF+点C到PE的距离)
=1/2×PE×AC
=1/2×(-a²/4+a+3+a+2)×12
= -3/2(a-4)²+54 (-2﹤a﹤6)
△APC的面积最大值为a=4时，为54 此时P点坐标为(4,3)

Answer 2

因为ac的长度是固定的，设p点到ac距离是d，那么S△APC=|AC|*d/2
所以△APC面积最大的时候即d最大的时候。
做一条平行于AC的直线l与抛物线相切，切点就是P
具体数我没算。

Answer 3

初二生不会一元二次的路过