设f(x)=ax^3+bx^2+cx的极小值为-8,其导数y=f'(x)的图像经过点(-2,0) (2/3,0) ,求解析式

f(x)极小值为-8,是不是可以把(-8,0)带入?极小值点不是导数为零的点吗?... f(x)极小值为-8,是不是可以把(-8,0)带入?极小值点不是导数为零的点吗? 展开
javatreechen
2012-04-03 · TA获得超过9107个赞
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f(x)=ax³+bx²+cx
f'(x)=3ax²+2bx+c

如果 x=-2 是 f(x) 的极小值点,则
f(-2)=-8a+4b-2c=-8
f'(-2)=12a-4b+c=0
f'(2/3)=4a/3+4b/3+c=0
解得a=-1,b=-2,c=4
函数解析式是 f(x)=-x³-2x²+4x

如果 x=2/3 是 f(x) 的极小值点,则
f(2/3)=8a/27+4b/9+2c/3=-8
f'(-2)=12a-4b+c=0
f'(2/3)=4a/3+4b/3+c=0
解得a=5.4,b=10.8,c=-21.6
函数解析式是 f(x)=5.4x³+10.8x²-21.6x

***f(x) 极小值为 -8 是指函数值 f(x)=-8,至于是 f(-2)=-8 或 f(2/3)=-8,要分两种情况讨论,所以有两个答案。
_a_bc_
2012-04-03 · TA获得超过5145个赞
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解:f'(x)=3ax²+2bx+c,由条件知x=-2和x=2/3是f'(x)=0的两个根,直接代入(不是带入哦~),或用韦达定理可得 b=2a,c=-4a,
于是f(x)=a(x^3+2x^2-4x),f'(x)=a(3x²+4x-4)=a(x+2)(x-2/3),
易知a≠0,若a>0,则f(x)min=f(2/3)=-40a/27=-8,得a=27/5,f(x)=(27/5)(x³+2x²-4x);
若a<0,则f(x)min=f(-2)=8a=-8,得a=-1,f(x)=-(x³+2x²-4x)。
注:极小值点不是导数为零的点,但不一定是原函数为零的点。
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