Question

已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+a^2在x=1处有极值为10，则f(2)等于多少？

Answer 1

f'(x)=3x^2+2ax+b
f(1)=1+a+b+a^2=10
f'(1)=3+2a+b=0
解得:a=4或-3,则有b=-11或3
故有f(x)=x^3+4x^2-11x+16,f(2)=8+16-22+16=18
或:f(x)=x^3-3x^2+3x+9,f(2)=8-12+6+9=11

Answer 2

设g(x)为f(x)的导函数,g(x)=3x^2+2ax+b
f(1)=10 -> 1+a+b+a^2=10 (1)
g(1)=0 -> 3+2a+b=0 (2)
联立(1)(2)
a=-3,b=3或a=4,b=-11
f(2)=8+4a+2b+a^2
f(2)=8+4*(-3)+2*3+(-3)^2=11
或8+4*4+2*(-11)+4^2=18

追问

那个、不好意思哈，我想问一下f(x)=x^3+ax^2+bx+a^2的导数不是3x^2+2ax+b+2a吗？会不会欠了一个2a呢？谢谢··

追答

？？？
a^2是一个常数，导数为0

Answer 3

解，有题知：f（1）=10 f ′（1）=0
则,f(1)=1+a+b+a^2=10 ①
又， f ′（x）=3x^2+2ax+b
则， f ′（1）=3+2a+b=0 ② 【 →2a+b= -3 →4a+2b=-6】
①②联立解得，a= 4或 a=-3
f(2)=8+4a+2b+a^2=8-6+a^2=2+a^2
即，f(2)=18 或11