Question

已知函数y=lg(-x^2+4x-3)的定义域为M,求函数f(x)=4^x-2^x+3+4(x∈M)的值域

Answer 1

[-12，4)

追问

希望过程！！！！！！！

追答

y=lg(-x^2+4x-3)的定义域是M=(1，3)
f(x)=4^x-2^(x+3)+4=(2^x-4)²-12 (x∈M)
当x=2时，f(x)有最小值f(2)=(2²-4)²-12=-12，
若当x=3时，f(x)才有最大值f(x)=(2³-4)²-12=4，
所以当x∈(1，3)时，f(x)的值域是[-12，4)。