Question

若O为△ABC内一点,向量OA*向量OB=向量OB*向量OC=向量OC*向量OA，则O为三角形的什么心

在△ABC中，向量AB*向量AC=(向量AB-向量AC）的模=2
（1）求丨向量AB丨^2+丨向量AC丨^2的值
（2）当三角形ABC的面积最大时，求角A的大小

顺便跪求向量的解题思路

Answer 1

1.OA*OB=OB*OC=OA*OC
∴OA*OB-OB*OC=0 OB*OC-OA*OC=0
即OB(OA-OC)=0 OC(OB-OA)=0
即OB*AC=0 OC*AB=0
∴OB⊥AC OC⊥AB
∴O是△ABC的垂心。
2.AB*AC=2 |AB-AC|=2
∴4=|AB-AC|²=|AB|²+|AC|²-2AB*AC=|AB|²+|AC|²-4
∴|AB|²+|AC|²=8，
∴|AB|*|AC|≤(|AB|²+|AC|²)/2=4
设面积为S，则S=1/2|AB|*|AC|sinA=sinA
∴面积S最大，就是sinA最大，而cosA=(AB*AC)/(|AB|*|AC|)=2/(|AB|*|AC|)≥1/2
∴A≤π/3
∴面积最大时，A=π/3

Answer 2

垂心
（1）|向量AB-向量AC|²=丨向量AB丨^2+丨向量AC丨^2-2向量AB*向量AC=4
丨向量AB丨^2+丨向量AC丨^2=8

（2）向量AB*向量AC=|向量AB|×|向量AC|×cosA=2
三角形ABC的面积=1/2×|向量AB|×|向量AC|×sinA=tanA
面积最大时，tanA最大，然后就不知道肿么做了。。。

Answer 3

OA*OB=OB*OC=OA*OC
∴OA*OB-OB*OC=0 OB*OC-OA*OC=0
即OB(OA-OC)=0 OC(OB-OA)=0
即OB*AC=0 OC*AB=0
∴OB⊥AC OC⊥AB
∴O是△ABC的垂心。