Question

f(x)=1+cosx+sinx的最大值

Answer 1

复合函数求导,f~(x)=(sinx)~(1+cosx)+sinx(1+cosx)~=cosx(1+cosx)+sinx(0-sinx)=cosx+(cosx)^2-(sinx)^2=cosx+cos2x=cosx+2(cosx)^2-1 (f~(x)表示f(x)的导数)
当f~(x)=0即cosx+2(cosx)^2-1=0时解得 cosx=1/2 cosx=-1
由于f(x)为连续函数,最值必出现在cosx=1/2,cosx=-1,cosx=1中
当cosx=-1,cosx=1时f(x)=0
当cosx=1/2,sinx=√3/2 时f(x)=3时f(x)=3√3/4
当cosx=1/2,sinx=-√3/2 时f(x)=3时f(x)=-3√3/4
所以f(x)=sinx(1+cosx)最大值为3√3/4
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Answer 2

y=cosx+sinx +1
=√2[(√2/2)cosx+(√2/2)sinx] +1
=√2[sin(π/4)cosx+cos(π/4)sinx] +1
=√2sin(π/4＋x)+1

最大值=1+√2
最小值=1-√2

Answer 3

f(x)=1+cosx+sinx＝1＋√2sin(x+π/4)
因此最大值是1＋√2

Answer 4

f(x)=1+cosx+sinx
=1+√2sin(x+π/4)
当 sin(x+π/4)=1时 有最大值为 1+√2