Question

二元函数的最值

求函数z=x^2-y^2在必区域x^2+4y^2<=4上的最大值和最小值
要过程，谢了、

Answer 1

在内部可能有驻点：az/ax=2x=0，az/ay=－2y＝0，解得x＝y＝0，此时z＝0。
在边界上，y^2=(4－x^2)/4，－2<=x<=2，代入得
z＝x^2－1+x^2/4=5x^2/4－1，－2<=x<=2，
此时最小值在x＝0达到z＝－1，最大值在x＝2和－2达到z＝4，比较知道
最大值在（2，0）和（－2，0）达到，zmax＝4，
最小值在（0，1）和（0，－1）达到，zmin＝－1。

Answer 2

x^2/4+y^2/1<=1
这是一个椭圆区。
|x|的最大值为|x|=2，|y|的最小值为0 (这个点是长轴的端点，很容易理解）。
x^2的最大值为4,y^2的最小值为0
x^2-y^2的最大值为4-0=4
同样，最小值为0-1=-1 (这个点是短轴的端点，很容易理解）。