Question

若函数f(x)=x^3-3x+a有三个不同的零点 则实数a的取值范围是

f'(x)=3x^2-3
当f'(x)=0时,求得x=±1.
f(1)=a-2;f(-1)=a+2
由a-2<0得a<2;
由a+2>0得a>-2
所以取值范围是(-2,2)

那个。。我想问为什么a-2<0 ，a+2>0呢？不懂》

Answer 1

f'(x)=3x^2-3=3（x+1)(x-1),
-1<x<1时f'（x)<0,f(x)↓，其他情况↑，
∴f(x)极大值=f(-1)=2+a,f(x)极小值=f(1)=-2+a,
当-2+a<0<2+a时{y=f(x),y=0}即f(x)=0恰有3个实解，
∴-2<a<2,为所求。
您画个示意图就会明白。

Answer 2

画图，-1增1减