已知a、b、c是三角形三边长，试化简：|b+c-a|+|b-c-a|+|c-a-b|.
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a、b、c是三角形三边长
两边之和大于第三边
|b+c-a|+|b-c-a|+|c-a-b|
=(b+c-a)-(b-c-a)-(c-a-b)
=b+c-a-b+c+a-c+a+b
=a+b+c
两边之和大于第三边
|b+c-a|+|b-c-a|+|c-a-b|
=(b+c-a)-(b-c-a)-(c-a-b)
=b+c-a-b+c+a-c+a+b
=a+b+c
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解：因为a、b、c是三角形的三边长，
因此，有：a+b＞c、a+c＞b、b+c＞a
|b+c-a|+|b-c-a|+|c-a-b|
=|b+c-a|+|b-(c+a)|+|c-(a+b)|
=|b+c-a|+|(c+a)-b|+|(a+b)-c|
=b+c-a+c+a-b+a+b-c
=a+b+c
因此，有：a+b＞c、a+c＞b、b+c＞a
|b+c-a|+|b-c-a|+|c-a-b|
=|b+c-a|+|b-(c+a)|+|c-(a+b)|
=|b+c-a|+|(c+a)-b|+|(a+b)-c|
=b+c-a+c+a-b+a+b-c
=a+b+c
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b+c-a|+|b-c-a|+|c-a-b|.
=b+c-a-(b-c-a)-(c-a-b)
=b+c-a-b+c+a-c+a+b
=a+b+c
=b+c-a-(b-c-a)-(c-a-b)
=b+c-a-b+c+a-c+a+b
=a+b+c
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应用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
得(b+c-a)+(a-b+c)+(b-c+a)=a+b+c
得(b+c-a)+(a-b+c)+(b-c+a)=a+b+c
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