在三角形ABC中，三角形ABC的外接圆半径R=1，且满足cosC/cosB=(2sinA-sinC)/sinB.求∠B和边b的大小
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cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
cosC/cosB=(a^2+b^2-c^2)c/b(a^2+c^2-b^2)
右边=(2a-c)/b
所以(a^2+b^2-c^2)c=(a^2+c^2-b^2)(2a-c)
2ca^2=2a^3,所以a=c,所以sinA=sinC
回代得cosC/cosB=sinC/sinB,所以tanB=tanC,所以A=B=C=π/3
b=2RsinB=√3
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
cosC/cosB=(a^2+b^2-c^2)c/b(a^2+c^2-b^2)
右边=(2a-c)/b
所以(a^2+b^2-c^2)c=(a^2+c^2-b^2)(2a-c)
2ca^2=2a^3,所以a=c,所以sinA=sinC
回代得cosC/cosB=sinC/sinB,所以tanB=tanC,所以A=B=C=π/3
b=2RsinB=√3
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