Question

已知关于x的方程x/(x-3)=2-m/(3-x)有一个正数解,试求m的取值范围。

有一个正数解 是只有一个并且还有负数解，还是都是正数解

Answer 1

这是个分式方程，这个方程当m值确定后，只会有一个解。所以题目的意思就是只有一个正数解

解：方程两边同乘以(x-3)得：
x=2(x-3)+m
x=6-m
∵方程有正数解
∴x>0且x≠3
则6-m>0且6-m≠3
即m<6且m≠3

追问

是不是所有的解都是正数解？

追答

在所求m的范围中，
所有的解都是正数解

Answer 2

解：原方程可化为x/(x-3)=2+m/(x-3)
解得：x=6-m
因为x有解, 所以x不等于0
即6-m不等于0
m不等于6
又因为x的解为正数, 所以6-m大于0
即m小于6
因此m的取值范围是m不等于0且m小于6