Question

梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,∠AOD=60°,E为OA的中点,F为OB的中点,G为CD的中点，试判断△EFG的形状并说明

理由
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Answer 1

三角形EFG是等边三角形。
证明：连结DE，CF。
因为 在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，
所以 AC=BD，
又因为 BC=BC，
所以 三角形ABC全等于三角形DBC，
所以 角OBC=OCB，
所以 角OAD=角ODA，
因为 角AOD=60度，
所以 角BOC=60度，
所以 三角形AOD和三角形BOC都是等边三角形，（有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形）
因为 E是OA的中点，
所以 OE垂直于OA，三角形CDF是直角三角形，
因为 F是CD的中点，
所以 EG=CD/2（直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）
同理： FG=CD/2，
因为 E，F分别是OA，OB的中点，
所以 EF=AB/2，
因为 AB=CD，
所以 EF=EG=FG，
所以 三角形EFG是等边三角形。