Question

已知θ ∈【0，2π】，sinθ<tanθ,则θ的取值范围是

Answer 1

因为sinθ<tanθ,所以sinθ<sinθ/cosθ
当θ ∈【0，π】时，sinθ >0,则1<1/cosθ
所以θ ∈【0，π/2】时成立
当θ ∈【π，2π】时，sinθ <0,则1>1/cosθ
所以 θ ∈【π，(3/2)π】时成立
综上所述，取值范围为【0，π/2】∪【π，(3/2)π】

Answer 2

原式=sinθ<sinθ/cosθ
θ∈(0,pi) sinθ>0,上面约分.
1<1/cosθ
所以θ∈(0,pi/2]

θ∈(0,pi)sinθ>0,上面约分 因为sinθ值小于0
所以1>1/cosθ
所以θ∈(pi,3pi/2]

θ＝pi时，不等式不成立。
θ＝0时，不等式不成立。
所以θ∈(0,pi/2]∪（pi,3pi/2]