Question

一道简单高中数学题(请进！请详细说明！谢谢！）

设实数a＞0且a≠1。已知函数f(x)=a^x , (x＞1）
=（4a-1)x-1，（x≤1）
有最大值，则实数a的取值范围是（ ）
A 1/4＜a＜1 B 1/4≤a＜1 C 2/3≤a＜1 D 1/4≤a≤2/3
（我算出来是D，不知道对不对？）

Answer 1

我觉得选B。
首先f(x)是分段函数，既然有最大值，那么在x>1的部分应该是单调减的（否则的话不可能有最大值），因此a<1，再看x<=1的部分，要使f(x)有最大值，这一部分的直线应该是单调增的，所以斜率4a-1>0，解出a>1/4,从选项看可选A，B。再看A与B的区别在于a可否等于1/4，检查发现是可以的，所以选B，希望能帮到你。
B和D的区别是a是否可以取2/3与1之间的数，可代入a=5/6试试，也是符合要求的

Answer 2

若x>1则无最值
所以x<=1
简化成一次函数
若x<=1时有最大值，则（4a-1)>0
所以a>1/4
只有A选项符合,所以答案为A

Answer 3

a
x<=1时单调增,,所以1/4＜a
a<1,x>1时,单调减.
在1时,两边不用对接,只要左边函数值大于1即可.

追问

为什么不用对接啊？

追答

因为求的是最大值，只要存在最大值可以了 右边a1时,单调减.在x=1时极限值为1，只要左边大于这个极限就可以了，当然等于时，也 可以