Question

如图7，DA⊥AB于A，DE平分∠ADC，CE平分∠DCB，∠1+∠2=90°，求证：AB⊥BC

如图7，DA⊥AB于A，DE平分∠ADC，CE平分∠DCB，∠1+∠2=90°，求证：AB⊥BC

Answer 1

解： 因为DE平分∠ADC，所以∠ADE等于∠DCE,又因为 ∠1+∠2=90°，DA垂直AB，所以∠AED等于∠2。由于∠1+∠2=90°,所以∠DEC=90°，因此∠AED+∠BEC=90,因为EC平分∠BCD得∠BCE=∠ECD,而之前得出的∠AED=∠2,所以∠AED=∠ECD,因此得出∠BEC+∠BCE=90,即AB垂直BC

Answer 2

证明：
∵DE平分∠ADC
∴∠1=½∠ADC
∵CE平分∠DCB
∴∠2=½∠DCB
∴∠ADC+∠DCB=2（∠1+∠2）=2×90º=180º
∴AD//BC
∴∠A+∠B=180º
∵DA⊥AB，即∠A=90º
∴∠B=90º，即AB⊥BC

Answer 3

因为 DE,CE 是角平分线
所以 ∠ADE=∠1 ∠ECB=∠2
又因为 ∠1+∠2=90
所以 ∠AED+∠BEC=90
又因为 ∠AED+∠ADE=90
所以 ∠ADE=∠BEC=∠1
所以 ∠BEC+∠ECB=∠1+∠2=90
所以 AB与BC 垂直

Answer 4

因为DE平分角ADC CE平分角BCD
所以角ADC+角BCD=2（角1+角2）
因为角1++角2=90°
所以角ADC+角BCD=180°
因为BA 垂直于AD
所以角BAD=90°
因为四边形内角和为360°
所以角B=360°-90°-180°=90°
所以BC垂直于AB