Question

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设△AEF、△BND、△CGM的面积分别为S1、S2、S3，若将图一的直角三角形改成任意三角形，，若此三角形的面积为五，求s1加s2加s3.。

Answer 1

辅助线都是延长作高，或直接作高

易证S2=S△ABC

角EAH+∠PAH=90

∠CAB+∠PAH=90

∠EAH=∠CAB

△EHA全等△ACB

EH=CB

又FA=AC

故S△ACB=S1（等低同高）

同理S3=SACB

S1+S2+S3=15

第二题：

同第一题理

GHB≌ABS

GH=AS

MB=BC

等底同高得S2=SABC

同理PDC≌ABC

PD=AS

BC=CN

等底同高得S3=SABC

易证△AVC=△ERA

ER=CV

FA=AB

等底同高得S1=SABC

故S1+S2+S3=3SABC=15

PD=PS

楼主我的答案言简意赅，一目了然，快快采纳

有什么不会继续追问

Answer 2

用正弦定理
S2=0.5ab
S1=0.5bc*sinA=SABC
S3=0.5ac*sinB=SABC
所以S1=S2=S3
sinFAE=sin（360-90-90-A）=sin（180-A）=sinA
另外一个同理
正弦定理：a:b:c=sinA:sinB:sinC
三角形面积S=0.5ab*sinC

Answer 3

辅助线都是延长作高，或直接作高
易证S2=S△ABC
角EAH+∠PAH=90
∠CAB+∠PAH=90
∠EAH=∠CAB
△EHA全等△ACB
EH=CB
又FA=AC
故S△ACB=S1（等低同高）
同理S3=SACB
S1+S2+S3=15

第二题：
同第一题理
GHB≌ABS
GH=AS
MB=BC
等底同高得S2=SABC
同理PDC≌ABC
PD=AS
BC=CN
等底同高得S3=SABC
易证△AVC=△ERA
ER=CV
FA=AB
等底同高得S1=SABC
故S1+S2+S3=3SABC=15
PD=PS
希望能帮到你！