Question

如图所示，在△ABC中，AB=AC，P为BC上任意一点，求证：AB²—AP²=PB*PC

要完整证明过程

Answer 1

证明：
作AD⊥BC于D
∵根据勾股定理
AB²=AD²+BD²
AP²=AD²+PD²
∴AB²-AP²=（AD²+BD²）-（AD²+PD²）=BD²-PD²=（BD+PD）×（BD-PD）
∵AB=AC，AD⊥BC
∵BD=CD【三线合一】
设点P在BD间【P在CD间也类似】
BD+PD=CD+PD=PC，BD-PD=PB
∴AB²-AP²=PB×PC

Answer 2

勾股定理