Question

线性代数的几个问题。1，证明，若AB=A+B则A-E可逆。2，证明，若A^2=A，且A...

线性代数的几个问题。1，证明，若AB=A+B则A-E可逆。2，证明，若A^2=A，且A不等于E，则｜A|=0。急需答案，能请尽量详细些，谢谢大家了。

Answer 1

1、AB＝A+B，移项得AB－A－B＝0，即（A－E）（B－E）＝AB－A－B+E＝E，因此A－E和B－E都可逆，且A－E与B－E互为逆矩阵。
2、反证法：若|A|不为0，则A可逆，在A^2＝A中左乘A^(－1)得A＝E，矛盾。