Question

比较（根号a＋2）除以（根号a＋3）与（根号a＋3）除以（根号a＋4）的大小

Answer 1

比差法
(√a+2)/(√a+3)-(√a+3)/(√a+4)
=[(√a+2)(√a+4)-(√a+3)(√a+3)]/(√a+3)(√a+4)
=[a+8+6√a-(a+9+6√a)]/(√a+3)(√a+4)
=-1/(√a+3)(√a+4)<0
(√a+2)/(√a+3)<(√a+3)/(√a+4)
比商法
[(√a+2)/(√a+3)]/[(√a+3)/(√a+4)]
=(√a+2)(√a+4)/(√a+3)²
=(a+8+6√a)/(a+9+6√a)<1
(√a+2)/(√a+3)<(√a+3)/(√a+4)