Question

已知在三角形ABC中，SinA(SinB+CosB) - SinC=0,SinB+Cos2C=0 求角A,B,C的大小．

Answer 1

解：∵SinA(SinB+CosB) - SinC=0
C＝π－﹙A＋B﹚
∴SinA(SinB+CosB)－sin﹙A＋B﹚＝0
∴SinASinB+sinACosB－sinAcosB－cosAsinB＝0
∴SinASinB－cosAsinB＝0
∴sinB﹙sinA－cosA﹚＝0
∵B≠0
∴sinA－cosA＝0
∴A＝π／4
∵SinB+Cos2C=0 ,2C＝2π－2﹙A＋B﹚
sinB＋cos2﹙A＋B﹚＝0
∴sinB＋cos2Acos2B－sin2Asin2B＝0
∴sinB－sin2B＝0
∴sinB－2sinBcosB＝0
sinB﹙1－2cosB﹚＝0
∴cosB＝1／2
∴B＝π／3
∴C＝π－π／4－π／3
＝5π／12