Question

已知三角形ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=c=根号6+根号2且A=75°，则b等于

Answer 1

解：由a=c=根号6+根号2且A=75°，得B=30°
由正弦定理，得a/sinA=b/sinB
b=a*sinB/sinA=(根号6+根号2)/2sin75°=2

Answer 2

过B作BD垂直于AC，则有BD＝ABsinA=csin75=(根号6＋根号2）＊（根号6＋根号2）／4＝（8＋4根号3）／4＝2＋根号3
那么，（b/2)^2=c^2-BD^2
b^2/4=(根号6＋根号2）^2-(2+ 根号3）^2=8+4根号3－（7＋4根号3）＝1
即b=2

Answer 3

过B作BD垂直于AC，则有BD＝ABsinA=csin75=(根号6＋根号2）＊（根号6＋根号2）／4＝（8＋4根号3）／4＝2＋根号3
那么，（b/2)^2=c^2-BD^2
b^2/4=(根号6＋根号2）^2-(2+ 根号3）^2=8+4根号3－（7＋4根号3）＝1
即b=2

Answer 4

过C作CD垂直于AB，角BDC=90度，角B=30度，所以CD=（根号6＋根号2）/2
根据勾股定理得BD=6-3根号3，AD=AB-BD=
再根据勾股定理求AC