Question

已知函数f(x)是定义在实数集R上不恒为零的偶函数，且f(-1)=0,若对任意的实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x)成立

则f(0)+f(1/2)+f(2/2)+···+f(2011/2)的值是

Answer 1

因为f（x）是偶函数，
所以f（-0.5）=f（0.5）
又因为0.5f（-0.5）=-0.5f（0.5）
所以f（0.5）=0
所以1.5f（0.5）=0.5f（1.5）=0
即f（1.5）=0
所以1.5f（2.5）=2.5f（1.5）=0
即f（2.5）=0
又f(-1)=0 f(1)=0
f(0)=0
f(1)=0
f(2)=0
f(2)=0
;
f(0)+f(1/2)+f(2/2)+···+f(2011/2)=0