Question

已知（x的平方+mx+n)(x的平方-3x+2)的展开式中不含x的3次方项和x项，求m,n的值

Answer 1

解：^ 表示乘方
(x²+mx+n)(x²-3x+2)
=x²×x²-x²×3x+x²×2+mx×x²-mx×3x+mx×2+n×x²-n×3x+n×2
=x^4-3x³+2x²+mx³-3mx²+2mx+nx²-3nx+2n
=x^4+(m-3)x³+(2-3m+n)x²+(2m-3n)x+2n
因为不含x³项和x项，所以含x³项和x项的系数都为0
所以有：
m-3=0 且 2m-3n=0
m=3 , n=2

Answer 2

解：^ 表示乘方
(x²+mx+n)(x²-3x+2)
=x²×x²-x²×3x+x²×2+mx×x²-mx×3x+mx×2+n×x²-n×3x+n×2
=x^4-3x³+2x²+mx³-3mx²+2mx+nx²-3nx+2n
=x^4+(m-3)x³+(2-3m+n)x²+(2m-3n)x+2n
因为不含x³项和x项，所以含x³项和x项的系数都为0
所以有：
m-3=0 且 2m-3n=0