Question

设函数f(x)连续，且f'(0)>0,则存在A>0,使得f(x)在(0,A)内单调增加。错在哪里？尽量说详细些，谢谢

Answer 1

如果f'(x)连续，则结论成立。否则可能不成立。
f(x)=x+x^2sin(1/x)，当x不为0时；f(0)=0，易知f'(0)=1>0，但
f'(x)=1+2xsin(1/x)－cos(1/x)，f'(1/kpi)=1－(－1)^k，在k趋于无穷的过程中，
f'(x)总有大于0的点，也有小于0的点，在0的任一个右邻域内f(x)不是单调的。