Question

分式方程应用题

某项工程，甲工程队单独完成任务需要40天。若乙队先做30天后，甲、乙两队合做20天就恰好完成任务，请问：
(1)乙队单独做需要多少天才能完成任务？
（2）现把该工程分成两部分，曱队做其中一部分工程用了X天，乙队做叧一部分工程用了Y天。若X、Y都是整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队各做了多少天？

Answer 1

（1）设乙要y天
1/2+20/y+30/y=1
整理得50/y=1/2
对角相乘得y=100
检验y=100是原方程的根，并符合题意。
答：乙要100天。
（2）枚举
当甲做了14天，工程完成7/20,乙要完成13/20.而乙要100天完成全部工程，所以完成13/20要65天，符合题意。当甲做13天时，乙做的时间不是整数，舍。当甲做小于等于12天时，乙无法在70天内完成。综上所述，甲做了14天，乙做了65天。
答：甲做了14天，乙做了65天。

Answer 2

(1)设乙工程队单独做需要x天完成。
由题意得

20*(1/40+1/x)+30/x=1

解之得x=100

（2）其中x、y均为正整数，且x<15，y<70，求x、y。

20*1/40=1/2
1-1/2=1/2
1/2/(30+20)=1/100
x/40+y/100=1
5x+2y=200
2y=200-5x
y=(200-5x)/2
y<70
(200-5x)/2<70
200-5x<140
5x>60
x>12
12<x<15
x=13,y不是整数
x=14,y=65
所以x=14,y=65