Question

排列组合大概是怎么回事？问一个例题。

从1至9的自然数中，任意取出3个整数，有多少种组合？
如果取出2个呢？
如果取出4个呢？
如果取出5个呢？
我不要列举的，我要排列组合的方法。(我们老师没讲过。）

Answer 1

以任意取3个整数为例，第1个数可以取1~9中的任意一个数，第2个数可以取9个数但不能和第1个数重复，有8种选择，第3个数可以取剩余7个数中的一个。因此组合有 = 9*8*7
任意取其他数量的算法和上面的类同。结果如下：
取2个， 9*8
取4个， 9*8*7*6
取5个， 9*8*7*6*5
上面是指排列的情况，即数字相同，但处于不同位置，也算是不同的。举例：987 和789是两个不同的排列。
如果要组合，即去掉重复的情况，则还要除以重复的情形个数。以3个数为例，第1个位置可以放3个数，第2个位置可以放剩余2个，最后一个位置只有一种选择，总共的重复情形为3*2*1。
因此3个的组合（与位置无关的）个数为 9*8*7 / (3*2*1)
其他数字的组合数量为：
取2个， 9*8 / (2*1)
取4个， 9*8*7*6 / (4*3*2*1)
取5个， 9*8*7*6*5 / (5*4*3*2*1)

Answer 2

从n个数里取m个，相当于取出m个 ,再进行全排列：{C}_{n}^{m}• \;{A}_{n}

A10 2,A10 4，A10 5

Answer 3

取3个：（9*8*7)/(3*2*1)

其他把3换了就好了