Question

在Rt⊿ABC中，∠A=90o，BD平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME⊥BC于E，∠AME的平分线交AB于点F，求证BD∥MF

证明

Answer 1

证明：
∵∠A＝90
∴∠ABC+∠C＝90
∴∠ABC＝90-∠C
∵BD平分∠ABC
∴∠CBD＝∠ABC/2＝45-∠C/2
∴∠BDA＝∠CBD+∠C＝45-∠C/2+∠C＝45+∠C/2
∵ME⊥BC
∴∠MEC＝90
∴∠AME＝∠MEC+∠C＝90+∠C
∵MF平分∠AME
∴∠AMF＝∠AME/2＝45+∠C/2
∴∠AMF＝∠BDA
∴BD∥MF

Answer 2

ME、BD相交于H
角ABD+角ADB=90
角CBD+角EHB=90
角ABD=角CBD可得角ADB=角EHB=角MHD
角MHD+角MHD=角AME=角AMF+角FME
又角AMF=角FME
可得角AMF=角ADB
所以BD∥MF

Answer 3

是不是要求证BD∥MF
ME、BD相交于O
角ABD+角ADB=90
角CBD+角EOB=90
角ABD=角CBD可得角ADB=角EOB=角MOD
角MOD+角MOD=角AME=角AMF+角FME
又角AMF=角FME
可得角AMF=角ADB
参考资料： zhidao.baidu.com/...0&si=2