Question

直线y=KX(K>0)与双曲线y=4/X交于A(x1y1),B(X2y2)两点,求2x|y2-7x2y1的值?

Answer 1

因为直线y=kx（k>0）与双曲线y=4/x相交
所以k>0
x1=-x2,y1=-y2
所以2x1y2-7x2y1=-2(x1y1)+7(x2y2)
所以2x1y2-7x2y1=-2*(4)+7*(4)=20

Answer 2

解： 直线Y＝kx(k<0)与双曲线y=-2/x交点分别在第二和第四象限，则 X1X2<0 (1)
y1=-2/x1 y2=-2/x2 => X1/X2=Y2/Y1 (2)
3X1Y2-8X2Y1=16X2/X1 - 6X1/X2
Y1=kX1 , Y2=kX2 => X1/X2=Y1/Y2 (3)
由（1）（2）（3） 式可得 X1/X2=X2/X1=-1
所以 3X1Y2-8X2Y1=-16+6=-10

Answer 3

将A（X1，Y1），B（X2，Y2）分别代入原反比例函数解析式得X1=4/Y1解得X1Y1=4
X2=4/Y2解得X2Y2=4
∵直线Y=KX与双曲线Y=4/X有两个交点，
又∵双曲线两个支点关于原点对称，
∴X1与X2互为相反数即X1=﹣X2
Y2与Y1互为相反数即Y1=﹣Y2
∴当X1=﹣X2，Y1=﹣Y2时，
原式=2（﹣X2）Y2-7X2（﹣Y2）
=-2X2Y2-（-7X2Y2）
=-2X2Y2+7X2Y2
=5X2y2
=5×4
=20

Answer 4

将Y＝kx代入y=4/x得kx²-4=0，△=8k>0,即直线Y＝kx(k>0)与双曲线y=4/x恒有两个交点。
因A、B在双曲线y=4/x上，y1=4/x1,y2=4/x2,所以x1y1=x2y2=4,2X1Y1-7X2Y2=-20