Question

如图,把三角形ABC纸片沿DE折叠,点A落在四边形BCDE的内部。

。1.若∠A=40°，求∠1+∠2的度数。2.试猜想∠1+∠2与∠A之间的数量关系，并证明。
要过程。就是说利用了什么概念之类的，一个步骤一个概念的那种

Answer 1

如图，由已知得

A点与A'点关于DE对称，∠A'=∠A，且∠3＜90°、∠4＜90°

∴△A'DE≌△ADE

∠3=∠5，∠4=∠6

又，∠2+∠5=∠4+∠A'..............(1)    △的外角=不相邻的两个内角和

∠1+∠6=∠3+∠A'....................（2）

（1）+（2）并化简

∠1+∠2=∠4+∠A'+∠3+∠A'-∠5-∠6=2∠A'=2∠A........(3)

所以

1，若∠A=40°，则由（3）式∠1+∠2=2∠A=2×40=80°

2，即（3）式  ∠1+∠2=2∠A 

如果 点A落在四边形BCDE的外部

则∠3或∠4必有一个大于90°，设∠4大于90°

同理可得

∠2-∠1=2∠A

Answer 2

1：∠1+∠2=40° 理由如下：过A做CD的平行线，可得
2：∠1+∠2=∠A 证明同1

追问

可得什么

追答

可得；∠1+∠2=40