Question

已知向量m=（sinA,cosA),向量n=（根号三，-1），向量m乘n=1，且角A为锐角！求角A的大小！求高手解过程！

还有第⑵问就是求涵数f(x)=cos2x+4cosAsinx的值域！且X属于R！ 望高手指点

Answer 1

解：向量m.向量n=(√3sinA-cosA)=1.
2(√3/2sinA-1/2cosA)=1.
sinAcosπ/6-cosAsinπ/6=1/2.
sin(A-π/6)=1/2.
A-π/6=π/6.
A=π/3. ----答1.
(2) f(x)=cos2x+2sin2x
=1-2sin^2(2x)+2sin2x.
=-[2sin^2(2x)-2sin2x+1]
=-2(sin2x-1/2)^2+1/2+1.
=-2(sin2x-1/2)^2+3/2.
当sin2x-1/2=0, f(x)=3/2；
当sin(2x-1/2)=±1, f(x)=-2+3/2=-1/2.
∴f(x)∈[-1/2, 3/2] x∈R. ----答2.

Answer 2

因为m*n=1
所以√3sinA-cosA=1
√3/2sinA-1/2cosA=1/2
sinAcosπ/6-cosAsinπ/6=1/2
sin(A-π/6)=1/2
则有
A-π/6=2kπ+π/6
A=2kπ+π/3
因为A为锐角
所以A=π/3

(2)
f(x)=cos2x+4cosπ/3sinx
=1-2sin^2 x +2sinx
=-2(sin^2 x -sinx+1/4)+1+1/2
=-2(sinx-1/2)^2+3/2
当sinx=1/2时有最大值 f(x)=3/2
当sinx=-1时有最小值f(x)=-9/2+3/2=-3