在等差数列{an}中,已知a m+n=A,a m-n=B,则am=?
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解:
由题设,可设通项
an=(a1)+(n-1)d. m=1,2,3,....
∴可得:
a(m+n)=(a1)+(m+n-1)d=A
a(m-n)=(a1)+(m-n-1)d=B
两式相加,
A+B=(2a1)+(2m-2)d.
∴(a1)+(m-1)d=(A+B)/2
显然,am=(a1)+(m-1)d
∴am=(A+B)/2
由题设,可设通项
an=(a1)+(n-1)d. m=1,2,3,....
∴可得:
a(m+n)=(a1)+(m+n-1)d=A
a(m-n)=(a1)+(m-n-1)d=B
两式相加,
A+B=(2a1)+(2m-2)d.
∴(a1)+(m-1)d=(A+B)/2
显然,am=(a1)+(m-1)d
∴am=(A+B)/2
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A(m＋n)=Am＋nd=A
A(m－n)=Am－nd=B
两式相加，得：
2Am=(A－B)
得：
Am=(A－B)/2
A(m－n)=Am－nd=B
两式相加，得：
2Am=(A－B)
得：
Am=(A－B)/2
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m+n +m-n=2m
所以
2am=am+n+am-n=A+B
即
am=(A+B)/2
所以
2am=am+n+am-n=A+B
即
am=(A+B)/2
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am+n=A am-n=B
2am=A+B
am=0.5(A+B)
2am=A+B
am=0.5(A+B)
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am=1/2（A+B)
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