Question

如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x-4分别交x轴,y轴于A,B,交双曲线y=k/x(x<0)于M,连OM，且S△OBM=16

1)求k的值；
（2）过M作MN⊥y轴于N，在直线AB上是否存在点E,使△OEN的周长最小？若存在，求E点的坐标；
（3）在条件（2）下，点P为双曲线上一动点，点Q为PB上一点，且AQ=AB,连MQ、NQ,
求证：BQ-MQ=√2NQ

Answer 1

过程太长，而且有些东西比较麻烦，简单作个提示：
第1问题：易知A(-4,0)、B(0,-4),所以OA=OB=4,由三角形OBM的面积是16，得MN=8，易知M(-8,4),从而K=-32.(同时可以看到：BO=ON=4,所以BA=AM=4√2.)
第2问题：作O关于直线AB的对称点F,连接NF交AB于E(所求点），易知AOBF为正方形，所以有F(-4,-4),又有N(0,4),故直线FN的解析式为Y=2X+4,E是直线NF与AB的交点，解二元一次方程组得E(-8/3,-4/3).
第3问题：由于三角形MQB中，AM=AB=AQ,所以∠MQB=90.所以，当Q、N在MB同侧时，∠MQB=∠MNB,因而MQNB是圆内接四边形，所以MQ*BN+NQ*BM=MN*BQ(圆内接四边形两组对边乘积之和等于对角线之积），代入数据整理得:MQ+NQ√2=BQ; 类似地，当Q、N在MB两侧时MQBN是圆内接四边形，此时有MQ*BN+MN*BQ=NQ*BM，即MQ+BQ=NQ√2. (供参考）

Answer 2

解：（1）∵直线y=kx与双曲线y=-
8
x
交于点A，且A点的横坐标是-2．
xy=-8，
∴A点的纵坐标是4，
∴y=kx，
4=-2k，
∴k=-2；
（2）∵将直线y=kx沿y轴正方向平移10个单位，分别交x、y轴于B、C两点，D点在直线BC上，
过点D作DM⊥x轴，
∴平移后解析式为：y=-2x+10，
∴
DM
BM
=
CO
BO
=2，
假设存在点P的坐标，
∴BD=BO=PD=PO=5，
∴假设DM=2a，BM=a，
4a2+a2=25，
∴a=
5
，
∴D点坐标为：（5-
5
，2
5
），
P点坐标为：（-
5
，2
5
）．
分类一：OB为边，取BD=OB=5，
则D点应该是以点B为圆心，以OB=5为半径，则x轴上方有一个点D1，下方还有一个点D2，
在BC上取点D3，使OD=OB=5，取法：以O为圆心以OB=5为半径，交直线BC与D3点；
分类二，OB为对角线，此时DP垂直平分OB，DP与直线BC的交点为点D4．
可以设D（m，-2m+10）求出m，先得到D点坐标，再求点P的坐标．
故P点的坐标为：p1（-
5
，2
5
）．p2（
5
，-2
5
，）p3（8，4），p4（
5
2 ，-5

Answer 3

15分...回答个鸡.巴

Answer 4

好好学习，天天向上，自己做！