Question

如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于l点，根据下列条件求∠BIC的度数。

1.若∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠BIC=？
2.若∠ABC+∠ACB=116°，则∠BIC=？
3.若∠A=56°，则∠BIC=？
4.若∠BIC=100°，则∠A=？
5.通过以上计算，探索出规律：∠A与∠BIC之间的数量关系是( ).请证明你的结论
要过程，详细些，谢谢，好的话有更多分。在线等……快……

Answer 1

解：
1、∠BIC＝180-（∠ABC+∠ACB）/2＝180-130/2＝115
2、∠BIC＝180-（∠ABC+∠ACB）/2＝180-116/2＝122
3、∠BIC＝90+∠A/2＝90+56/2＝118
4、∠A＝2∠BIC-180＝200-180＝20
5、
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180
∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A
∵BI平分∠ABC
∴∠IBC＝∠ABC/2
∵CI平分∠ACB
∴∠ICB＝∠ACB/2
∴∠BIC＝180-（∠IBC+∠ICB）
＝180-（∠ABC/2+∠ACB/2）
＝180-（∠ABC+∠ACB）/2
＝180-（180-∠A）/2
＝90+∠A/2