Question

已知，如图，角A=角C,角1=角2,角3=角4，DE=BF，求证：AE=BC。

Answer 1

参考答案：过E作EM∥BC交CD于点M

则∠DME=∠C，∠AEM=∠ABC

∵∠A=∠C

∴∠A=∠DME

∵∠1=∠2，DE=DE

∴△ADE≌△MDE

∴∠AED=∠MED=二分之一倍∠AEM

∵∠3=∠4=二分之一倍∠ABC，且∠AEM=∠ABC

∴∠AED=∠3=∠4

∵DE=BF ,∠A=∠C,

∴△ADE≌△CBF

∴AE=BC

Answer 2

作FG∥BC交AB于G，则四边形BCFG是菱形，

作EH∥AD交CD于H，则四边形ADHE是菱形，

又<A=<C

∴两个菱形相似。∴<1+<2=<3+<4

∴四边形ABCD是平行四边形

∴AD=BC

∴AE=AD=BC