Question

计算3×（1×2+2×3+3×4……+99×100）

Answer 1

等于1*(1+1)+2*(2+1)+…………+99*(99+1)
=1^2+1+2^2+2+…………+99^2+99
=1^2+2^2+3^2+…………+99^2 +1+2+…………+99
有公式
1^2+2^2+3^2+…………+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1+2+…………+n=n(n+1)/2
前面公式是高三用数学归纳法证
后面直接用等差数列求和得到的
所以答案是3*(99*100*199/6+99*100/2)=999900

Answer 2

公式1*2+2*3+3*4+......+n(n+1)=n(n+1)(n+2)÷3
所以：1*2+2*3+3*4+……+99*100
=99x100x101÷3
=333300
答案是3*333300=999900

Answer 3

原式=1*(1+1)+2*(2+1)+…………+99*(99+1)
=1^2+1+2^2+2+…………+99^2+99
=1^2+2^2+3^2+…………+99^2 +1+2+…………+99
=999900