Question

在正整数数列an中，已知a1=1， a2=10， an^2*a(n-2)=a(n-1)^3(n=3,4,...),则an= 请用取对数方法解。

Answer 1

an^2*a(n-2)=a(n-1)^3取对数
lgan^2*a(n-2)=lga(n-1)^3
lgan^2+a(n-2)=lga(n-1)^3
2lgan+a(n-2)=3lga(n-1)
2lgan-2lga(n-1)=lga(n-1)-a(n-2)
2[lgan-lga(n-1)]=lga(n-1)-a(n-2)
[lgan-lga(n-1)]/[lga(n-1)-a(n-2)]=1/2
所以lgan-lga(n-1)是以1/2为公比的等比数列
lgan-lga(n-1)=(lga2-lga1)*q^(n-2)
lgan-lga(n-1)=lg(a2/a1)*(1/2)^(n-2)
lgan-lga(n-1)=lg(10/1)*(1/2)^(n-2)
lgan-lga(n-1)=(1/2)^(n-2)

lgan-lga(n-1)=(1/2)^(n-2)
...............
lga4-lga3=(1/2)^2
lga3-lga2=(1/2)^1
以上等式相加得
lgan-lga2=(1/2)^1+(1/2)^2+.........+(1/2)^(n-2)
lgan-lga2=1/2*[1-(1/2)^(n-2)]/(1-1/2)
lgan-lga2=1-(1/2)^(n-2)
lgan-lg10=1-(1/2)^(n-2)
lgan-1=1-(1/2)^(n-2)
lgan=2-(1/2)^(n-2)
lgan=2-(1/2)^(n-2)
an=10^[2-(1/2)^(n-2)]

追问

非常感谢你，
如果可以，麻烦你帮我用取对数的方法解答下面这道题。
已知数列的各项都是正数且满足a1=1,a(n+1)=(4-an)/2an，n属于N+，求an的通项公式