Question

概率问题

某民意调查公司委托调查电视节目收视率p，调查公司将所有的调查对象中收看该节目的频率作为p的估计值，现在要以0.9的把握保证估计值玉收视率p之间的差异不大于0.05，问知道要调查多少人

Answer 1

设调查了n个人，设收看节目的认为X个，则X服从B(n,p)的二项分布
则EX=np，DX=np(1-p)
P{|X/n-p|<=0.05}=0.9
用中心极限定理
P{|(X-np)/√np(1-p)|<=0.05n/√np(1-p)}=0.9
2Φ(0.05n/√np(1-p))-1=0.9
Φ(0.05n/√np(1-p))=0.95
0.05n/√np(1-p)=1.65
n=33^2*p(1-p)
由于p，1-p，大于零，对p(1-p)<=[(p+1-p)/2]^2=1/4
也可以用导数的方法求得最大值
33^2*p(1-p)<=272.25
所以至少要调查273人

解毕