Question

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数且f(1)=0

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数且f(1)=0当x>0时不等式[xf'(x)-f(x)]/x^2>0恒成立，则不等式x^2f(x)>0的解

Answer 1

[xf'(x)-f(x)]/x^2=[f(x)/x]'
令g(x)=f(x)/x -> g(-x)=f(-x)/-x=-f(x)/-x=f(x)/x=g(x) -> g(x)为偶函数
x>0时,不等式[xf'(x)-f(x)]/x^2>0恒成立 -> 即 [f(x)/x]'>0,(x>0)
f(1)=0 -> g(1)=0 -> (画图)
x^2f(x)>0 -> f(x)>0 -> 由图可得，当-1<x<0或x>1时,f(x)>0 ->
解为(-1,0)∪(1,+∞)