Question

一道数学题，

如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ与MN平行，河岸MN上有A、B两个相距50米的凉亭，小亮在河对岸D处测得∠ADP=60°，然后沿河岸走了110米到达C处，测得∠BCP=30°，求这条河的宽．（结果保留根号）

Answer 1

分别过A、B向PQ做垂线，垂足分别为E、F，设河宽为X米
则AE=BF=X，ED=(根号3)*X/3，FC=(根号3)X
由ED+DC=AB+FC
(根号3)*X/3+110=50+(根号3)X
解得X=30*(根号3)

追问

哪里来的根号三？

追答

解方程解出来的啊，因为在30、60度的直角三角形里面，长的直角边是短的直角边的根号3倍

Answer 2

作AE⊥PQ于E，CF⊥MN于F

∵　PQ∥MN，

∴　四边形AECF为矩形．

∴　EC＝AF，AE＝CF

设这条河宽为x米，

∴　AE＝CF＝x.

在Rt△AED中，

∵　∠ADP＝60°，

∴　ED＝＝＝x.

∵　PQ∥MN，

∴　∠CBF＝∠BCP＝30°.

∴　在Rt△BCF中，

BF＝＝＝x.

∵　EC＝ED＋CD，AF＝AB＋BF，

∴　x＋110＝50＋x.

解得x＝30.

∴　这条河的宽为30米．

Answer 3

河宽为
30（根号3+1）