Question

求一道数学题，挺急的，在线等，问题如下

已知数列an是等差数列,且a4+a8=3,bn=2^an,则b2+2（b10）的最小值为

Answer 1

a4+a8=3 2a1+10d=3 b2=2^(a1+d)=2^[3-(a1+9d)] b10=2^(a1+9d)
均值不等式 b2+2b10≧2√2{2^[3-(a1+9d)]* 2^(a1+9d)}=8

Answer 2

a4+a8=2a1+10d=3
a1=(3-10d)/2
an=a1+(n-1)d=3/2+(n-6)d
bn=2^an=2^[3/2+(n-6)d]
b2=2^(3/2-4d),b10=2^(3/2+4d)
b2+2（b10）=2^(3/2-4d)+2^(5/2+4d)≥8,当且仅当a= -1/8时取=

Answer 3

a6=3/2
b2+2（b10）>=2根号（2b2*b10）
b2*b10=(b6)^2
b6=2^a6
所以min为
8

Answer 4

b2+2（b10）≥2√[2*b2*b10]=2√[2*2^a2*a^10]=2√[2*2^(a2+a^10)]=2√[2^(a3+a^8+1)]
=2*2^2=8