Question

如图所示，已知△AOB中，点C是以A为中点的点B的对称点，OD=2DB，DC和OA交于点E，设OA=a，OB=b。

若 OE=λOA，求实数λ的值。

Answer 1

因为C、E、D共线，因此 OE=xOD+(1-x)OC （向量）， （1）
由于A是BC的中点，因此 OB+OC=2OA，即 OC=2a-b ， （2）
因为 OD=2DB，因此 OD=2/3*b ， （3）
将 OE=λOA=λa 及（2）（3）代入（1）得
λa=2x/3*b+(1-x)(2a-b)=2(1-x)a+(5x/3-1)b ，
所以 5x/3-1=0 ，则 x=3/5 ，代入上式可得 λ=2(1-x)=4/5 。

追问

请详细解释（1）的结论的推法。

追答

那是三点共线的基本结论，由平面向量基本定理推出，最好看下课本。

因为C、E、D共线，则 存在实数x 使 CE=xCD ，
即 OE-OC=x(OD-OC) ，
移项合并即得 OE=xOD+(1-x)OC 。