Question

在半径为1的圆周上任取两点，连成一条弦，求弦长超过该圆内接三角形的边长根号3的概率是多少

在半径为1的圆周上任取两点，连成一条弦，求弦长超过该圆内接三角形的边长根号3的概率是多少

Answer 1

题目中的弦是随机做出的，对于这个随机做出的弦的随机性，有不同的理解
1）不失一般性，固定弦的一端在等边三角形的一个顶点，设另一端在圆周上均匀分布，于是只有另一端落入对边两端点之间的弦长才大于正三角形边长，因此概率是1/3.
2）不失一般性，考虑垂直于一直径的弦，他们的中点在直径上，考虑他们的中点在直径上均匀分布，因此只有和圆心距离小于1/2*r的弦，其长才大于正三角形边长，因此概率是1/2。
3）考虑弦中点在圆内均匀分布，因此只有中点在半径为1/2*r的圆内时，弦长才大于正三角形边长，因此，概率是1/4.
所以，题目中应该明确随机弦的做法。

Answer 2

圆上做一等边三角形ABC，从A做弦AD,D如果落在C和B之间的圆弧上，则AD>AB=AC=BC，
如果落在AB弧或AC弧上 则AD＜AB＝AC＝BC
可知，弧BC为圆周的1/3,
所以题目所求概率为1/3。
刚好我也做到了这道题 嘿嘿 不懂再问我呗～

Answer 3

第一个朋友的答案是正解、明显的大学生算法

Answer 4

1/3