Question

已知a,b为正实数，函数f(x)=ax^3+bx+2^x在区间[0,1]上的最大值为4，则f(x)在[-1，

已知a，b为正实数，函数f(x)=ax`3+bx+2`x在[0,1]上的最大值为4，则f(x)在[-1,0]上最小值是？
苦思良久 一直没有思路 请求高手给予帮助，谢谢啦

Answer 1

你好!

因为a,b>0
所以f(x)是增函数
最大值 f(1)=a+b+2=4
a+b=2

在[-1,0]的最小值f(-1) = -(a+b) +2^-1 = -3/2

Answer 2

解：由于a,b为正实数，所以y=ax^3, y=bx, y=2^x 三个函数都在[-1,0]及[0,1]上单调递增，
故f(x)=ax^3+bx+2^x在区间[-1,0]及[0,1]上单调递增，则f(1)=a+b+2=1,得a+b=-1.
故f(x)在[-1,0]上最小值是f(-1)= -a-b+1/2 =1+1/2=3/2.