Question

如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB上任意一点,AE垂直CD交CD的延长线于E，BF⊥CD于F。试说明：AE=CF。

如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB上任意一点,AE垂直CD交CD的延长线于E，BF⊥CD于F。试说明：AE=CF。
请写明说理过程

Answer 1

解；∵AC=BC
∴⊿ACB是等边三角形
又∵∠ACB=90°
∴⊿ACB是等边直角三角形
∴∠CAB=∠CBA=45°
又∵∠EAC+∠ACE=∠ECB+∠ACE=90°
∴∠EAC=∠ECB
又∵AE⊥CD ，BF⊥CD
∴∠AEC=∠BFC=90°
∴⊿AEC≌⊿CFB(AAS)
∴AE=CF

Answer 2

证明：
∵∠ACB＝90
∴∠ACE+∠BCE＝90
∵BF⊥CD
∴∠BFC＝90
∴∠BCE+∠CBF＝90
∴∠CBF＝∠ACE
∵AE⊥CD
∴∠AEC＝90
∴∠AEC＝∠BFC＝90
∵AC＝BC
∴△ACE全等于△BCF
∴AE＝CF

追问

请写明说理过程请写明说理过程请写明说理过程请写明说理过程请写明说理过程请写明说理过程请写明说理过程请写明说理过程请写明说理过程请写明说理过程请写明说理过程请写明说理过程请写明说理过程请写明说理过程请写明说理过程请写明说理过程请写明说理过程请写明说理过程请写明说理过程请写明说理过程请写明说理过程请写明说理过程请写明说理过程请写明说理过程请写明说理过程请写明说理过程请写明说理过程请写明说理过程谢谢了

Answer 3

解；∵AC=BC
∴⊿ACB是等边三角形
又∵∠ACB=90°
∴⊿ACB是等边直角三角形
∴∠CAB=∠CBA=45°
又∵∠EAC+∠ACE=∠ECB+∠ACE=90°
∴∠EAC=∠ECB
又∵AE⊥CD ，BF⊥CD
∴∠AEC=∠BFC=90°
∴⊿AEC≌⊿CFB(AAS)
∴AE=CF

Answer 4

GFGFGFRRRRRRR