Question

已知cos（α+β)=4/5,sin(α-β)=3/5,且3π/2<α+β<2π，π/2<α-β<π，1.求cos2β 2.求角β的值

Answer 1

cos（α+β)=4/5,sin(α-β)=3/5,
3π/2<α+β<2π，π/2<α-β<π
所以：
sin(α+β)=-根号[1-cos²(α+β)]=-3/5
cos(α-β)=-根号[1-sin²(α-β)]=-4/5
(1)、cos2β =cos[(α+β)-(α-β)]
=cos(α+β)cos(α-β)+sin(α+β)sin(α-β)
=-4/5*4/5-3/5*3/5
=-25/25
=-1
(2)、
3π/2<α+β<2π，
-π<β-α<-π/2
得：π/2<2β<3π/2
因为cos2β=-1
所以2β=π
β=π/2

Answer 2

cos2β=cos[α+β-(α-β)]=4/5*(-4/5)+(-3/5)*3/5=-1
β=π-π/4