Question

一道高中立体几何题

Answer 1

根据题意，DE=√3/3，DB=1，AD=1，CD=1，DE=√3/3，AE=2√3/3，CE=DE=√3/3，
∵AC⊥EP，AC⊥BP，
∴根据勾股定理，可算出AP=3√2/4，PC=√2/4，
以D为原点，分别以DE、DB、DA为X轴、Y轴、Z轴建立空间直角坐标系，
D（0，0，0），E(√3/3，0，0），B（0，1，0），
A（0，0，1），C（√3/2，1/2，0），P（3√3/8，3/8，1/4），
∵DA⊥平面EDBC，
∴向量DA是平面EBC的法向量，
向量DA=（0，0，1），
向量EP=（√3/24，3/8，1/4），
向量EB=（-√3/3，1，0），
设平面EPB法向量n2=(x1,y1,1),
则向量n2⊥EP，向量n2⊥EB，
n2·EP=√3x1/24+3y1/8+1/4=0,(1)
n2·EB=-√3x1/3+y1+0=0,
y1=√3x1/3,
代入（1）式，
√3x1/24+3√3x1/3+1/4=0，
x1=-√3/2，
y1=-1/2,
n2=(-√3/2，-1/2，1），
DA·n2=0+0+1*1=1,
|DA|=1,
|n2|=√（3/4+1/4+1）=√2，
设二面角P-BE-C平面角为θ，
cosθ=DA·n2/(|DA|*|n2|)=1/√2=√2/2，
∴θ=45°，法向量为一进一出，平面角就是本身，故取其锐角，
∴二面角P-BE-C大小为45度。

Answer 2

我没学过向量法，但是我用几何方法求出来二面角为45°
面ADE⊥面BCED，AD⊥DE＝＞AD⊥面BCED＝＞面ACD⊥面BCED
AC⊥面PBC＝＞面ACD⊥面PBC
∴∠PQC为所求二面角的平面角(BE∩CD=Q)
AD=CD=1
∴∠ACD=45°
PQ⊥AC
∴∠PQC=45°

Answer 3

崩溃啊，高中题这么难....(*^__^*) 嘻嘻……我是个初一的，路过....