Question

已知：△ABC的三边长分别为a、b、c，且a、b、c满足等式3（a²+b²+c²）=（a+b+c）²，

已知：△ABC的三边长分别为a、b、c，且a、b、c满足等式3（a²+b²+c²）=（a+b+c）²，试说明该三角形是等边三角形。

Answer 1

3（a²+b²+c²）=3a²+3b²+3c²
把a+b看作一个整体利用完全平方式（a+b+c）²=（a+b）²+c²+2（a+b）c=a²+b²+2ab+c²+2ac+2bc

以上这两个式子相等2（a²+b²+c²）=2ab+2ac+2bc
即为a²+b²+c²=ab+ac+bc
即a²=ab 且 b²=ac 且c²=bc
综上所诉a=b 且b=c 所以 a=b=c 不知道你明白了没有 如果有不会的 或者还不明白就问我 嘿嘿 我QQ1297446414
原创的 希望采纳

Answer 2

3（a²+b²+c²）=3a²+3b²+3c²=(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
所以3a²+3b²+3c²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
所以2a²+2b²+2c²=2ab+2ac+2bc
所以a²+b²-2ab+c²a²-2ac+b²+c²-2bc=0
所以(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
所以a=b=c
所以该三角形是等边三角形。

Answer 3

∵ 3(a²+b²+c²)=(a+b+c)²
∴ 3(a²+b²+c²)-(a+b+c)²=0
=>3a²+3b²+3c²-a²-b²-c²-2ab-2ac-2bc=0
=>2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0
=>(a²-2ab+b²)+(a²-2ac+c²)+(b²-2bc+c²)=0
=>(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0
=>a-b=0 a-c=0 b-c=0
=>a=b a=c b=c
∴a=b=c