Question

sinθ，cosθ 是关于x的方程 x^2-2√2ax+a=0两个根，则实数a的值是?

Answer 1

解：∵sinθ，cosθ 是关于x的方程 x^2-2√2ax+a=0两个根，
∴由根与系数的关系得sinθ+cosθ =2√2a ，sinθ×cosθ=a
又sin²θ+cos²θ=1
即(sinθ+cosθ)²-2sinθ*cosθ=(2√2a)²-2a=8a²-2a=1
∴a=1/2或a=-1/4（舍去）
故a的值为1/2.

Answer 2

sinθ+cosθ =2√2a
sinθ*cosθ=a
sin²θ+cos²θ =(sinθ+cosθ)²-2sinθ*cosθ
=(2√2a)²-2a
=8a²-2a=1
得到4a²-a-1=0
(2a - 1)²=2
a=(1±√2)/2
右∵sinθ、cosθ ∈[-1，1]
∴sinθ+cosθ =2√2a∈[-2，2]
sinθ*cosθ=a∈[-1，1]
∴a∈[-√2/2，√2/2]
a=(1-√2)/2

追问

8a²-2a=1
得到4a²-a-1=0

错了吧

追答

嗯，写错了，不好意思！