Question

如图，已知二次函数图像的顶点坐标为（2，0），直线Y=X+1与二次函数的图像交于A,B两点，其中点A在Y轴上.

问题1.二次函数的解析式为？       2.证明点（-m,2m-1)不在（1）中所求的二次函数图像上。       3.若C为线段AB的中心，过点C点做CE垂直X轴于点E，CE与二次函数的图像交于D点。        （1）Y轴上存在点K，使K,A,D,C为顶点的四边形是平行四边形，则K点的坐标？        （2）二次函数的图像上是否存在点P，使得三角形 S三角形POE＝2S三角形ABD？求出P坐标，若不存在，请说明理由？

Answer 1

解：（1）解：y= 14x2-x+1，
（2）证明：设点（-m，2m-1）在二次函数y= 14x2-x+1的图象上，
则有：2m-1= 14m2+m+1，
整理得m2-4m+8=0，
∵△=（-4）2-4×8=-16＜0
∴原方程无解，
∴点（-m，2m-1）不在二次函数y= 14x2-x+1的图象上．
（3）解：①K（0，-3）；
②二次函数的图象上存在点P，使得S三角形POE=2S三角形ABD，
如图，过点B作BF⊥x轴于F，则BF∥CE∥AO，又C为AB中点，
∴OE=EF，由于y= 14x2-x+1和y=x+1可求得点B（8，9）
∴E（4，0），D（4，1），C（4，5），
∴AD∥x轴，
∴S三角形ABD=2S三角形ACD=2× 12×4×4=16．
设P（x， 14x2-x+1），
由题意有：S三角形POE= 12×4（ 14x2-x+1）= 12x2-2x+2，
∵S三角形POE=2S三角形ABD
∴ 12x2-2x+2=32
解得x=-6或x=10，

当x=-6时，y= 14×36+6+1=16，
当x=10时，y= 14×100-10+1=16，
∴存在点P（-6，16）和P（10，16），使得S三角形POE=2S三角形ABD得到
△POE的边OE上的高为16，即点P的纵坐标为16，
然后由16= 14x2-x+1可求出P点坐标．

Answer 2

解：（1）解：y= 14x2-x+1，
（2）证明：设点（-m，2m-1）在二次函数y= 14x2-x+1的图象上，
则有：2m-1= 14m2+m+1，
整理得m2-4m+8=0，
∵△=（-4）2-4×8=-16＜0
∴原方程无解，
∴点（-m，2m-1）不在二次函数y= 14x2-x+1的图象上．
（3）解：①K（0，-3）；
②二次函数的图象上存在点P，使得S三角形POE=2S三角形ABD，
如图，过点B作BF⊥x轴于F，则BF∥CE∥AO，又C为AB中点，
∴OE=EF，由于y= 14x2-x+1和y=x+1可求得点B（8，9）
∴E（4，0），D（4，1），C（4，5），
∴AD∥x轴，
∴S三角形ABD=2S三角形ACD=2× 12×4×4=16．
设P（x， 14x2-x+1），
由题意有：S三角形POE= 12×4（ 14x2-x+1）= 12x2-2x+2，
∵S三角形POE=2S三角形ABD
∴ 12x2-2x+2=32
解得x=-6或x=10，

当x=-6时，y= 14×36+6+1=16，
当x=10时，y= 14×100-10+1=16，
∴存在点P（-6，16）和P（10，16），使得S三角形POE=2S三角形ABD得到
△POE的边OE上的高为16，即点P的纵坐标为16，
然后由16= 14x2-x+1可求出P点坐标．

Answer 3

什么满意答案？第一问是个啥？过程没有，打的还是个错的，是个屁答案